Norbert Haug begann seine Karriere 1973 als Volontär bei der „Pforzheimer Zeitung“, wechselte dann 1975 als Journalist zum Motor-Presse-Verlag in Stuttgart. Ein Jahr später wurde er Leiter des Ressorts Sport für das Magazin auto motor und sport. Dort wurde er 1988 zum stellvertretenden Chefredakteur ernannt.

Im Jahr 1990 wechselte er zur Daimler-Benz AG, bei der er neuer Motorsport-Chef wurde. Zu Beginn betreute Haug die Einsätze in der Gruppe C, später auch in der DTM sowie der ITC. Insbesondere die DTM-Fahrertitel von Klaus Ludwig in den Jahren 1992 und 1994 sowie die DTM- und ITC-Fahrertitel von Bernd Schneider aus dem Jahr 1995 waren die Höhepunkte der ersten Jahre Norbert Haugs als Mercedes-Sportchef.

Unter der Leitung von Norbert Haug stieg Mercedes-Benz nach fast 40 Jahren wieder in die Formel 1 ein. Zunächst startete der damalige Mercedes-Partner Peter Sauber allein in die Formel 1; auf den Autos der Saison 1993 stand lediglich «Concept by Mercedes-Benz», verwendet wurden Illmor-Motoren. Ein Jahr später, 1994, hieß das Team offiziell Sauber-Mercedes, die Motoren waren weiterhin von Illmor, es stand allerdings nun Mercedes-Benz auf den Ventildeckeln. Ende 1994 trennten sich Sauber und Mercedes, die Schwaben gingen eine neue Partnerschaft mit McLaren ein. Ab 1995 beteiligte sich Mercedes dann auch mit 40% an der britischen Motorenschmiede Illmor.  Ende des Jahres trennten sich Sauber und Mercedes-Benz; es folgte die bis heute (2009) andauernde Partnerschaft mit McLaren. Mika Häkkinen 1998 und 1999 sowie Lewis Hamilton 2008 gewannen bislang drei Fahrer-Weltmeistertitel für das Team.

Unter Haugs Verantwortung gewann Mercedes mit dem amerikanischen Rennstall Penske im Jahr 2004 die 500 Meilen von Indianapolis sowie die CART-Serie, jeweils mit Pilot Al Unser jr.

Haug fuhr selbst schon Rennen und wurde unter anderem einmal Zweiter bei den 24 Stunden am Nürburgring; er kennt die Szene somit sowohl als Fahrer, Manager und wie auch als Journalist.